PADAŽAS

Pasirinkimo sandoriai – Opcionai | Blogo svečias panelė “Li” 2009/04/02

Posted by padazas in PingPongas.
Tags: aukštoji matematika, black shcoles, formulės, options, pasirinkimo sandoriai
2 comments

Sveiki. Pastaruoju metu truputėli apleidau įrašus. Pamaniau, kol dar galutinai tie paskutiniai 12 lankytojų neapleido mūsų tinklaraščio, reikia ką nors čia atnaujint. Turbūt didžiausia naujiena ta, kad padazas susiveikė savo neva “mikroblogą” Twiteryje.

Na o dabar leiskite Jums pristatyti tinklaraščio svečia panelę “Li” (kitaip dar žinoma “mažas” slapyvardžiu). Na ką aš apie ją galiu pasakyti… žodžiu jinai yra baigusi labai rimtus kažkokius matematikos mokslus – tas labai jaučiasi, nes jin mėgsta visokias formulytes ir visas kitas matematines nesamones. Dar jin pasižymi savo finansinės inžinerijos gabumais. Tai aš jos paprašiau kad papostintu jin į mūsų “pingpong” skiltį paprastą straipsniuką apie opcionus. Pamaniau, kad jums gali būti įdomu. Prašiau, kad parašytu trumpą paprastą straipsniuką paprasta žmonių kalba, bet jai vis vien gavosi vos ne mokslinis darbas. Tikiuosi, kad jums patiks.

PASIRINKIMO SANDORIAI

Pirmoji pažintis ir šiek tiek teorijos

Kas yra pasirinkimo sandoris?

Pasirinkimo sandoris (angl. option) – tai sandoris, suteikiantis teisę, bet ne įsipareigojimą pirkti arba parduoti sandorio objektą už sutartą kainą sutartą dieną ateityje arba iki jos.

Kad suvoktumėt pasirinkimo sandorio esmę, pateiksiu pavyzdį.

Tarkim, Jūs ieškote būsto. Randate patinkantį butą už 200 tūkst. Lt, tačiau tokią sumą tikitės turėti tik po kelių mėnesių. Taigi su buto pardavėju sudarote (pasirinkimo) sandorį, kad jis palauks pusę metų ir parduos Jums butą už sutartą kainą – 200 tūkst. Lt. Už tokią paslaugą Jūs jam sumokate 5 tūkst. Lt. Toliau įsivaizduokite du scenarijus: pirmas – per pusmetį būsto kainos pakyla, antras – būsto kainos nukrenta arba Jūs tiesiog nebenorite to buto pirkti (nesvarbu dėl kokių priežasčių).

Tarkim pirmu atveju Jūsų išsirinkto buto rinkos vertė padidėja iki 300 tūkst. Lt. Tačiau su pardavėju Jūs esate sudaręs pasirinkimo pirkti sandorį, todėl turite teisę nupirkti tą butą už sutartą kainą – 200 tūkst. Lt. Tokiu atveju, nupirkę šį butą ir pardavę rinkoje, galite uždirbti. Jūsų pelnas bus: 300 – 200 – 5 = 95 tūkst. Lt.

Antru atveju Jūs neprivalote pirkti išsirinkto buto ir tiesiog nevykdote sandorio. Prarasite tik pardavėjui sumokėtą atlygį – 5 tūkst. Lt.

Išdėstytas pavyzdys atskleidžia pagrindinę pasirinkimo sandorių savybę.

Pirkėjai nėra įpareigoti pirkti ar parduoti sandorio objektą, jie gali savo nuožiūra pasinaudoti sandorio suteikiamomis teisėmis arba ne. Todėl pirkėjams nereikalingas joks išankstinis turto ar lėšų užstatas, garantuojantis sandorio įvykdymą. Nesusiklosčius palankiai situacijai ir nepasinaudojus pasirinkimo sandoriu, pirkėjas praranda tik pradžioje sumokėtą sumą.

Pasirinkimo sandorio pardavėjai atvirkščiai – privalo pirkti arba parduoti sandorio objektą, jei pirkėjas nori pasinaudoti savo teise. Todėl dažniausiai pardavėjai privalo turėti turtą ar piniginį užstatą, kad garantuotų sandorio vykdymą. Apskritai pasirinkimo sandorių pardavimas yra žymiai sudėtingesnis ir rizikingesnis procesas.

Sąvokos, susijusios su pasirinkimo sandoriu.

Sudarant pasirinkimo sandorį dalyvauja dvi šalys – pirkėjas ir pardavėjas. Pirkėjai dar vadinami pasirinkimo sandorio laikytojais (angl. option holders), o pardavėjai – išrašytojais (angl. writers).

Pasirinkimo sandorio objektas dar vadinamas baziniu turtu (angl. underlier, underlying security). Baziniu turtu gali būti tiek finansinis, tiek realus turtas. Pavyzdžiui: akcijos, indeksai, obligacijos, valiuta, palūkanų norma, ateities ir apsikeitimo sandoriai, taurieji metalai, nafta, taip pat įvairaus turto krepšeliai ir kt.

Kaina, už kurią yra perkamas arba parduodamas bazinis turtas yra vadinama vykdymo kaina (angl. strike price).

Data, iki kurios galioja pasirinkimo sandoris, vadinama vykdymo data (angl. expiration date).

Pasirinkimo sandorio kaina, kurią moka pirkėjas pardavėjui, vadinama premija (angl. premium).

Bazinio turto kiekis, numatytas pasirinkimo sandoryje, vadinamas nominalu (angl. nominal amount).

Pasirinkimo pirkti sandoris vadinamas pelningu (angl. in-the-money), jei bazinio turto rinkos kaina yra didesnė nei nustatyta vykdymo kaina; jei atvirkščiai – sandoris yra nuostolingas (angl. out-of-the-money); jei šios kainos lygios, tai sandoris nenuostolingas (angl. at-the-money). Atitinkamai pasirinkimo parduoti sandoris yra pelningas, jei bazinio turto rinkos kaina yra mažesnė nei nustatyta vykdymo kaina.

Pasirinkimo sandorių tipai.

Pagal teisės pobūdį, pasirinkimo sandoriai yra skiriami į pasirinkimo pirkti (angl. call) ir pasirinkimo parduoti (angl. put) sandorius. Įsigyjant pasirinkimo teisę pirkti tikimasi, kad iki sandorio pabaigos bazinio turto kaina rinkoje kils, o įsigyjant pasirinkimo teisę parduoti – atvirkščiai – kad bazinio turto rinkos kaina kris. Pardavėjas, savo ruožtu, turi priešingų lūkesčių.

Taip pat egzistuoja ir pasirinkimo sandorių skirstymas pagal jų sudėtingumą. Patys paprasčiausi pasirinkimo pirkti arba parduoti sandoriai vadinami vanilla. Sakoma, kad toks pavadinimas kilo dėl jų paprastumo ir asociacijos su gaiviu vaniliniu ledų skoniu burnoje karštą vasaros dieną. Sudėtiniai, labai specializuoti ar nestandartiniai bei išvestiniai pasirinkimo sandoriai apibendrintai vadinami egzotiniais (angl. exotic options).

Pagal vykdymo datą, pasirinkimo sandoriai yra skiriami į europietiškus, amerikietiškus ir bermudų (angl. European, American, Bermudan). Europietišką pasirinkimo sandorį galima įvykdyti tik tam tikrą sutartą dieną, amerikietiška pasirinkimo teise galima pasinaudoti bet kurią dieną iki sandorio galiojimo pabaigos, o bermudų pasirinkimo sandoris gali būti vykdomas tam tikromis nustatytomis dienomis iki sandorio pabaigos.

Toks pasirinkimo sandorių skirstymas niekaip nėra susijęs su geografinėmis vietovėmis, tik Bermudų pavadinimas buvo pasirinktas todėl, kad yra pusiaukelė tarp Europos ir Amerikos.

Dar vienas su sandorio vykdymo laiku susijęs tipas yra barjero (angl. Barrier) pasirinkimo sandoris. Toks sandoris įvykdomas, kai bazinio turto rinkos vertė pasiekia tam tikrą nustatytą ribą.

Yra ir tokių pasirinkimo sandorių, kurių galiojimo terminas vieneri, du ar net daugiau metų, sutrumpintai jie vadinami LEAPS (angl. long term equity anticipation securities). Nors nuo paprastų pasirinkimo sandorių jie skiriasi tik galiojimo terminu, juos naudoja ilgalaikiai investuotojai ir jie dažniausiai susieti tik su pačių stambiausių bendrovių akcijomis.

Standartiniai pasirinkimo sandoriai, kuriais prekiaujama biržose, vadinami listinguojamais pasirinkimo sandoriais (angl. exchange traded options). Jie turi fiksuotą vykdymo kainą ir galiojimo terminą. Galiojimo terminas nurodomas kaip metų mėnuo, o tiksli data standartiškai yra trečiasis to mėnesio penktadienis. Standartiškai vienas pasirinkimo sandoris suteikia teisę į 100 susietų akcijų. Nelistinguojami (angl. over-the-counter, OTC) pasirinkimo sandoriai – tai sandoriai tarp privačių asmenų (šalių) ir jie nėra kotiruojami. Tokiuose sandoriuose sąlygų nustatymas yra sandorio šalių reikalas. Paprastai bent viena tokio pasirinkimo sandorio šalis – finansiškai stipri institucija.

Kam naudojami pasirinkimo sandoriai?

Dėl pasirinkimo sandorių lankstumo, jie gali būti pritaikomi įvairiems investuotojo tikslams pasiekti, tačiau dažniausiai naudojami siekiant vieno iš dviejų tikslų: spekuliuoti arba apsidrausti.

Spekuliavimą naudojant pasirinkimo sandorius galima palyginti su lažybomis dėl būsimos bazinio turto kainos. Investuotojas gali uždirbti ne tik kainai kylant, bet ir krentant. Tačiau spekuliavimas naudojant pasirinkimo sandorius apibūdinamas kaip labai rizikingas – jis gali atnešti didelį pelną lygiai taip pat, kaip ir didelį nuostolį. Didesnė rizika susidaro dėl to, kad investuotojas turi numatyti ne tik bazinio turto vertės judėjimo kryptį, bet ir pokyčio dydį bei gana tikslų laikotarpį. Tačiau pasirinkimo sandorių privalumas yra tai, kad jie suteikia daug didesnę perkamąją galią (angl. leverage) ir net nedideli bazinio turto kainos svyravimai pasirinkimo sandorio turėtojui duoda kelis kartus didesnį pelną nei šiaip prekiaujant baziniu turtu.

Pasirinkimo sandoris gali būti naudojamas ir draudžiant kitas savo investicijas nuo nepalankios rinkos krypties. Naudojant pasirinkimo sandorius už sąlyginai nedidelį papildomą mokestį, Jūs galite apriboti galimus nuostolius iš rizikingos investicijos, neribojant galimo didelio pelno.

Pasirinkimo sandorių vertinimas.

Pasirinkimo sandoris yra vertingas jo laikytojui, nes suteikia jam teisę. Kita vertus, tai reiškia įsipareigojimą sandorio išleidėjui. Pasirinkimo sandorio vertinimas yra bet kokia procedūra, kuri nustato pasirinkimo sandorio rinkos kainą. Tai ypač svarbu sandorio išleidimo metu, nes reikia nustatyti pagrįstą kainą – pasirinkimo sandorio premiją.

Pasirinkimo sandorio vertė jo galiojimo pabaigoje yra lygi taip vadinamai vidinei vertei.

Vidinė vertė (angl. intrinsic value) – tai skirtumas tarp bazinio turto rinkos vertės ir vykdymo kainos. Jei šis skirtumas yra neigiamas (pasirikimo pirkti atveju) arba teigiamas (pasirinkimo parduoti atveju), tuomet pasirinkimo sandoris yra bevertis, t.y. jo rinkos vertė lygi nuliui.

Tačiau laiko momentu iki pasirinkimo sandorio galiojimo pabaigos jo vertė bus didesnė už vidinę vertę dydžiu, vadinamu laiko verte (angl. time value). Kuo didesnis laiko tarpas yra likęs iki sandorio pabaigos, tuo didesnė yra laiko vertė. Tačiau skirtingai nei vidinę vertę, pasirinkimo sandorio laiko vertę yra sudėtinga apskaičiuoti. Atitinkamai, sunku įvertinti pasirinkimo sandorį, kuris dar nepasibaigęs.

Buvo siūloma įvairių metodų tokiems sandoriams vertinti, tačiau problema nebuvo išspręsta iki 1973 m., kol neatsirado vadinama Black-Scholes formulė. Mokslininkai Fisher Black ir Myron Scholes, o taip pat ir Robert Merton padėjo pagrindus pasirinkimo sandorių vertinimo teorijai. 1997 m. už šiuos tyrimus M.Scholes ir R.Merton gavo Nobelio premiją (F.Black mirė 1995 m.). Pasirinkimo sandorių vertinimo teorijos šaknys siekia 1900 m. – Louis Bachelier pritaikė Brown‘o judėjimą pasirinkimo sandorių modeliavime. Jo darbus tęsė Samuelson (1965 m.). Tačiau F.Black ir M.Scholes į visa tai pažiūrėjo iš kitos pusės ir išvedė dalinių išvestinių lygtį, tinkamą vertini susietoms pretenzijoms. Šiai lygčiai pritaikius skirtingas kraštines sąlygas, teoriškai galima rasti bet kokios pretenzijos vertę. F.Black ir M.Scholes išvedė formulę europietiškiems pasirinkimo sandoriams, kurių bazinis turtas – dividendų nemokančios akcijos:

Žymėjimai:

c – pasirinkimo pirkti sandorio vertė,

p – pasirinkimo parduoti sandorio vertė,

log – natūralus logaritmas,

f – dabartinė bazinio turto ateities kaina (angl. forward price),

x – vykdymo kaina,

r – nerizikinga palūkanų norma,

t – laikas iki sandorio pabaigos,

σ – bazinio turto ateities kainos kintamumas (angl. volatility),

Φ – standartinio normaliojo pasiskirtymo funkcija.

Taigi svarbiausi pasirinkimo sandorio vertės parametrai yra :

- Vykdymo kaina;

- Instrumento, kuriuo pagrįstas sandoris, rinkos kaina;

- Galiojimo terminas arba pasibaigimo data;

- Nerizikinga palūkanų norma, kadangi pinigai turi laiko vertę;

- Instrumento, kuriuo pagrįstas sandoris, rinkos kainos nepastovumas.

Iš Black-Scholes modelio galima išvesti ir 6 rodiklius, vadinamuosius „graikus“ (angl. greeks) – Δ (delta), Γ (gamma), Λ (vega), ρ (rho), Θ (theta). Kiekvienas iš jų rodo, kiek stipriai turėtų pasikeisti pasirinkimo sandorio vertė, pasikeitus vienam ių kintamųjų – bazinio turto rinkos kainai ar kainos kintamumui, nerizikingai palūkanų normai ir laikui iki sandorio pabaigos. Šie kintamieji naudojami dinaminiam rizikos valdymui (angl. dinamic hedge).

Nuo senovės iki dabar…

Pasirinkimo sandorių naudojimo prekėms ištakos yra viduramžių Arabijos ar netgi priešistorinėje epochoje. Europoje jie atsirado prieš tris šimtmečius, ir dėl sandorių taisyklių neapibrėžtumo dažnai tapdavo machinacijų objektais. Žinoma, tai nedidino pasirinkimo sandorių populiarumo. Ilgai apie finansinius pasirinkimus net tarp biržos profesionalų vyravo nuomonė kaip apie kenksmingus spekuliacinius sandorius. Pagrindinis jų argumentas buvo tas, kad sandoriai sudaromi „iš nieko“. Pasirinkimo sandoryje, anot jų, kaip ir nėra vertybinių popierių pirkimo-pardavimo akto, todėl atsiranda tam tikra tariamųjų operacijų sfera, kuri atitraukia daugelį realios finansų apyvartos lėšų. Vertybinių popierių pasirinkimo sandoriai pirmą kartą pasirodė 1973 m.

Pasirinimo sandorių yra visur:

- 1635-1637 m. „Tulpių Manijos“ metu Olandijoje egzistavo ateities ir pasirinkimo sandorių prekyba, kurių bazinis turtas – tulpės;

- Nekilnojamojo turto vystytojai naudojo pasirinkimo sandorius, kad sujungtų žemes iš skirtingų savininkų;

- Kino / teatro prodiuseriai perka teisę ekranizuoti / pastatyti knygą;

- Paskolų turėtojai turi teisę grąžinti paskolą anksčiau numatyto termino.

Anot statistikos, tik ~10% pasirinkimo sandorių yra vykdoma, 60% parduodama, o 30% tampa beverčiais pasibaigus galiojimui.

Naudingos nuorodos.

www.traders.lt

www.spekuliantai.lt

www.riskglossary.com

www.profi-forex.lt

Besidomintiems pasirinkimo sandorių vertinimo teorija ir Black-Scholes modeliu, rekomenduoju pasižiūrėti filmą „Trillion dollar bet“ [2000]. Jo aprašymas:

In 1973, three brilliant economists, Fischer Black, Myron Scholes, and Robert Merton, discovered a mathematical Holy Grail that revolutionized modern finance. The elegant formula they unleashed upon the world was sparse and deceptively simple, yet it led to the creation of a multi-trillion dollar industry. Their bold ideas earned Scholes and Merton a Nobel Prize (Black died before the prize was awarded) and attracted the elite of Wall Street.

In 1993, Scholes and Merton joined forces with John Meriweather, the legendary bond trader of Salomon Brothers. With 13 other partners, they launched a new hedge fund, Long Term Capital Management, which promised to use mathematical models to make investors tremendous amounts of money. Their money machines reaped fantastic profits, until their theories collided with reality, and sent the company spiraling out of control. The crisis threatened to bring markets around the world to the brink of collapse.

Tai va… Štai toks gavosi jai “trumpas” straipsniukas. Nereikia pykti, aš juk perspėjau, kad panelė “Li” rimtus mokslus baigusi.  O aš nuo saves norėčiau pridėti dar vieną naudingą nuorodą – investopedia.com, kur yra begalės visokių paaiškinimų ir aiškinimų, žinoma, anlgų kalba.  Dar kažkada internete buvau rades, kažkokio geek’o sukurtą programitę pagal tą Black Shcoles formule, kuri apskaičiuoja sandorio (premijos) vertę. Na, jeigu bus įdomu tai kada nors atrasiu ją.

P.S. Tos formulės tai galingos tokios gan “paprastutės”. Kai tik pamatau kokia nors “log” nesamonę, tai iš karto prisimenu vargo vakarienes su aukštąja matematika universitete.